Desde la antigüedad el hombre ha tratado de plasmar y representar de alguna forma la realidad, lo ha intentado no sólo con el lenguaje, transmitiendo su perspectiva en obras literarias, sino que ha tratado de hacerlo gráficamente. El hombre prehistórico lo hizo valiéndose de las pinturas rupestres, el hombre actual con obras abstractas, tratando de hacer complejas representaciones de la realidad.
Respecto a esta síntesis introductoria de los sistemas de representación axonométricos, no se hablará de la representación a través del arte, aunque muchas obras sí emplean los sistemas de representación en su construcción, sino que se hablará de los trazos y las expresiones gráficas que indican cómo está construida la realidad.
Para empezar, se tomará como base a la geometría descriptiva, que tiene por objeto la representación de las figuras del espacio real en un plano bidimensional, la cual se vale de la geometría proyectiva con el uso de medidas y técnicas que posibilitan la representación. La geometría descriptiva es la base de los distintos sistemas de representación.
Esta introducción de los sistemas de proyección está pensada para todos aquellos que se dedican a la construcción de nuevos objetos; para arquitectos, diseñadores gráficos, diseñadores industriales y, en general, para cualquier persona que esté interesada en la materia, ya que no son necesarios conocimientos previos para su comprensión.
Los sistemas de representación, como su nombre lo indica, cumplen el objetivo de representar volúmenes u objetos tridimensionales en un soporte bidimensional, en este caso la pantalla de tu computadora. ¡Veamos de qué se trata!
Los antecedentes de la geometría descriptiva pueden observarse desde el año 2450 a. C. con la escultura del rey sumerio Gudea, en adelantos de las civilizaciones antiguas de Egipto y Grecia, en el Renacimiento con las obras de Leonardo Da Vinci, pues él realmente hace una contribución en las bases científicas para el desarrollo de la perspectiva cónica, y en la actualidad en el dibujo técnico y el diseño.
Sin embargo, hasta la aparición en 1799 de la “geometría descriptiva”, de Gaspard Monge, no se utilizó de manera clara la representación de los objetos en el sistema diédrico, mediante sus plantas, alzados y perfiles; también introdujo la utilización de las sombras obtenidas geométricamente, con su tratado de sombras y perspectiva.
Posteriormente, se realizaron avances en el estudio de la perspectiva axonométrica, incorporando al dibujo técnico uno de sus más apreciables medios auxiliares para facilitar la comprensión de las piezas dibujadas en proyección.
El término axonométrico etimológicamente quiere decir axon “eje” y metron “medida”, es decir, “medir a lo largo de ejes”. Un sistema de representación definido por el matemático francés Desargues en el siglo de las sistematizaciones científicas: el siglo XVII.
(s. a.) (s. f.). Girard Desargues y el cardenal Richelieu [imagen]. Tomada de https://www.biografiasyvidas.com/biografia/d/desargues.htm
Al igual que en el dibujo técnico, las representaciones gráficas se construyen a partir de los tres sistemas de representación que ofrece la geometría descriptiva:
Estos sistemas tienen diversos métodos o formas de realizarse, que pueden ser por proyección, por coordenadas y localización de puntos, por abatimiento, etc. Pero es importante hacer la precisión de que independientemente del método utilizado el resultado será el mismo. Sin embargo, cambiar de sistema o subsistema sí conduce a resultados diferentes.
Para lograr está precisión en los términos y evitar confusión hay que distinguir tres conceptos:
En el caso del ejemplo mostrado: Sistema: Axonométrico. Subsistema: Isométrico. Método: Por proyección.
Después de explicar brevemente los tres conceptos fundamentales, a continuación se presenta un cuadro donde puedes ver la relación de los distintos sistemas y subsistemas.
Los sistemas y subsistemas de representación forman un complejo sistema de clasificación. Primero se revisará cómo se clasifican de acuerdo con los rayos proyectantes, por lo que se pueden dividir en dos tipos principales de proyección:
La proyección de los objetos sobre el plano de cuadro o de proyección se realiza mediante rayos proyectantes, líneas imaginarias que pasan por los vértices o puntos más notables del objeto que en su intersección con el plano del cuadro proyectan dicho vértice o punto.
En la proyección paralela los rayos proyectantes parten de un punto en el infinito, lo que se denomina punto impropio, y de acuerdo con su inclinación se clasifican en dos categorías:
En el caso de la proyección cónica o central, como su nombre lo indica, los rayos proyectantes proceden de un punto central de proyección (punto propio), pasando por el objeto formando un haz cónico. Este tipo de perspectiva produce un aspecto global del volumen muy similar al que produce la retina humana, pero no se profundizará en este sistema.
Algunas de sus características son:
Existe una relación compleja entre los sistemas de proyección, los subsistemas y los tipos de proyección. Para dejar esto más claro a continuación se muestra un esquema de clasificación.
El sistema axonométrico proporciona una visión general de las dimensiones de los objetos con apariencia de perspectiva; este tipo de representación es muy útil para volúmenes en detalle, fragmentos de arquitectura, diseño de envases y exhibidores de mostrador, y en general para cualquier elemento de pequeño formato.
Se caracterizan por representar los objetos mediante una única proyección, pudiéndose apreciar en ésta, de un solo golpe de vista, la forma y las proporciones de los mismos. Tienen como ventaja que al tener ejes paralelos y perpendiculares, su desarrollo es de mayor facilidad que en la proyecciones cónicas, sobre todo cuando se cuenta con gran cantidad de curvas.
La constricción de los diversos subsistemas axonométricos son de mayor facilidad que la proyección cónica, en su constricción todos los trazos son paralelos y perpendiculares, lo que permite una construcción de volúmenes y sombras de manera más sencilla.
Para su construcción intervienen tres planos auxiliares, formando un triedro trirectángulo, que tiene su vértice O coincidente con el plano del cuadro.
Una de las características fundamentales de todos los sistemas de representación es la reversibilidad del proceso. Arco Díaz (s. f.) la define como una condición fundamental, ya que a partir de un objeto bidimensional el sistema permitirá obtener la posición del espacio de cada uno de los elementos que constituyen el objeto, o bien, a partir de un objeto tridimensional, los diferentes sistemas permitirán una representación bidimensional del objeto.
Recapitulando la clasificación antes mencionada, el sistema axonométrico se conforma de los siguientes subsistemas mayormente utilizados:
Tiene muchas variantes, algunas de las más conocidas son:
Los tres ejes que constituyen el plano de proyección forman tres ángulos iguales de 120º.
Compensación en las magnitudes:
No tiene variantes. 1:1:1
Vista cenital acentuada.
Forma más frecuente en dibujo técnico.
Poco efecto tridimensional.
Medidas comprensibles.
No adecuado para plantas con simetrías (por ejemplo, cubos).
Los tres ejes que constituyen el plano de proyección forman dos ángulos de igual amplitud y un ángulo de amplitud diferente.
Compensación en las magnitudes:
Existen diversas compensaciones dependiendo de los ángulos. Para el caso ejemplificado, las profundidades se redujeron a 2/3 partes. 1:1:2/3
No se puede hacer la construcción con los ángulos usualmente utilizados en dibujo lineal.
Apta para representar objetos con una anchura predominante.
Los tres ejes que constituyen el plano de proyección forman tres ángulos de amplitud diferente.
Compensación en las magnitudes:
Igual que en el dimétrico existen diversas compensaciones dependiendo de los ángulos, para este caso, las anchuras se redujeron a 5/6 partes y las profundidades a 2/3 partes. 5/6:1:2/3
Apta para objetos con poca profundidad.
Claridad visual.
Uno de los ejes que forma el plano se ubica en paralelo al observador, es decir, es completamente frontal. El otro de los ejes tiene una inclinación de 45º.
Compensación en las magnitudes:
Al tener variantes en diversos ángulos, existen diversas escalas. Generalmente las profundidades se reducen a la mitad. 1:1:1/2
Método de representación sencillo.
Buena claridad visual.
Alzado sin distorsión.
Poco efecto de profundidad.
El plano del cuadro conformado por los ejes X y Y forman un ángulo de 90º.
Compensación en las magnitudes:
Al tener variantes en diversos ángulos, existen diversas escalas. Generalmente las alturas se reducen a la mitad. 1:1/2:1
Planta sin distorsión.
Vista cenital acentuada.
Apta para objetos que no tienen ángulos rectos.
Especialmente adecuada para objetos complejos y edificios.
Es muy usada en las perspectivas de arquitectura e ingeniería civil.
De acuerdo con las características del objeto o volumen a representar, o de los detalles que se deseen desatacar, será conveniente elegir entre los diversos sistemas axonométricos, por ejemplo, si es un objeto muy simétrico será conveniente no utilizar el subsistema isométrico; de igual forma, si son varios volúmenes u objetos y no se encuentran alineados en ángulos rectos, será conveniente utilizar un subsistema militar. Cada uno de los subsistemas tiene diversos grados de inclinación en sus ejes y, por lo tanto, muestran el mismo objeto, pero de distinta forma.
A continuación se muestra un objeto de mayor complejidad representado en los diversos sistemas, servirá para que observes las diferencias en la inclinación de los ejes en su construcción y para que puedas observar claramente las diferencias de representación en cada una de éstas.
Los diferentes sistemas axonométricos tienen distintos grados de inclinación de los ejes en su construcción, por lo tanto, cada uno muestra de diversa manera el objeto representado.
Los sistemas axonométricos se dividen en cinco subsistemas, ahora identificarás de cuál se trata, de acuerdo con los grados de inclinación en su construcción.
Has revisado los diversos sistemas de representación, los tipos de proyecciones, los subsistemas axonométricos y cómo se clasifican de acuerdo con los grados de inclinación de sus ejes.
Es importante distinguir cada una de las características de los sistemas de representación perspectivos; con la finalidad de conocer la clasificación y características en la construcción de cada uno de los subsistemas.
Fuentes de información
Bibliografía
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Reiner, T. (1978). Perspectiva y axonometría. Gustavo Gili.
Schimint, R. (1980). Geometría descriptiva de figuras estereotómicas. Riverte.
Documentos electrónicos
Arco, J. (s. f.). Lección 9. Sistemas de representación. En Dibujo arquitectónico I. España: Universidad de Granada. https://www.ugr.es/~agomezb/etsie_eg1/etsie_eg1_material_docente/t1_3_sistemas_representacion.pdf
Bibliografía
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De la Torre, M. (1975). Perspectiva geométrica. UNAM.
Fernández, S (2007). La geometría descriptiva aplicada al dibujo arquitectónico. Trillas.
Muradas, L. (1994). Manual de perspectiva medida. Universidad Iberoamericana.
Porter, T. y Goodman, S. (1983). Manual de técnicas gráficas para arquitectos, diseñadores y artistas. Gustavo Gili.
Wright, L. (1987) Tratado de perspectiva. Stylos.
Cómo citar
Flamenco, A. U. (2020). Sistemas axonométricos. Unidades de Apoyo para el Aprendizaje. CUAIEED/Facultad de Artes y Diseño-UNAM.
